Как умножать двузначные числа в уме: 4 способа
Четыре способа умножать двузначные числа в уме: от разложения на части до умножения крест-накрест и приёма для чисел около 100, с разобранными примерами и задачами для тренировки.
В этой статье
Умножение двух двузначных чисел — тот момент, когда большинство тянется за калькулятором. Но держать в голове целое вычисление столбиком не нужно. Каждый способ ниже разбивает задачу на несколько маленьких шагов, а с практикой вы с первого взгляда будете понимать, какой из них выбрать.
Сначала нужно только одно: таблица умножения до 10 × 10 наизусть.
Способ 1: разложите одно из чисел
С этого способа стоит начать, потому что он работает всегда. Разбейте одно число на десятки и единицы, умножьте на каждую часть, а затем сложите.
34 × 12
- 34 × 10 = 340
- 34 × 2 = 68
- 340 + 68 = 408
Раскладывайте то число, с которым шаги получаются проще. В 47 × 21 разложите 21:
47 × 21
- 47 × 20 = 940
- 47 × 1 = 47
- 940 + 47 = 987
Иногда удобнее раскладывать через вычитание. 19 — это 20 − 1:
19 × 34
- 20 × 34 = 680
- 680 − 34 = 646
Способ 2: умножение крест-накрест
Если удобно разложить ни одно из чисел не получается, умножение крест-накрест даёт ответ разряд за разрядом, справа налево. Представьте числа как десятки и единицы:
23 × 41
- единицы: 3 × 1 = 3
- десятки: 2 × 1 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14 → пишем 4, 1 переносим
- сотни: 2 × 4 = 8, плюс перенос = 9
- 943
Средний шаг — это и есть «крест»: внешняя пара (2 × 1) плюс внутренняя (3 × 4). Чтобы не путаться в переносах, понадобится несколько дней практики, но потом способ работает для любой пары двузначных чисел.
Способ 3: числа около 100
Если оба числа чуть меньше 100, используйте то, сколько каждому не хватает до 100.
97 × 94
- 97 меньше 100 на 3, 94 — на 6
- 97 − 6 = 91
- 3 × 6 = 18
- записываем рядом: 9118
Это работает и для чисел чуть больше 100. Для 103 × 107: 103 + 7 = 110, а 3 × 7 = 21, так что ответ — 11021.
Способ 4: разность квадратов
Если два числа находятся на одинаковом расстоянии по разные стороны от круглого числа, есть красивый приём: возведите середину в квадрат и вычтите квадрат расстояния.
48 × 52
- оба отстоят от 50 на 2
- 50² = 2500
- 2² = 4
- 2500 − 4 = 2496
Именно это вычисление видно на фоне приветственного экрана Mathlite. Так же получается 39 × 41 (1600 − 1 = 1599) и 67 × 73 (4900 − 9 = 4891).
Какой способ выбрать?
| Если числа… | Способ | Пример |
|---|---|---|
| Одно маленькое или близко к круглому | Разложение | 19 × 34 |
| Оба чуть меньше или чуть больше 100 | Около 100 | 97 × 94 |
| На одном расстоянии от круглого числа | Разность квадратов | 48 × 52 |
| Всё остальное | Крест-накрест | 23 × 41 |
Быстро выбирать способ — отдельный навык. Когда тренируетесь, перемешивайте задачи, чтобы каждый раз приходилось решать заново.
Попробуйте сами
- 26 × 11
Ответ
286 - 43 × 21
Ответ
903 - 29 × 15
Ответ
435 - 95 × 98
Ответ
9310 - 58 × 62
Ответ
3596 - 32 × 24
Ответ
768
Как считать быстрее
- Проговаривайте шаги про себя. Фраза «340, плюс 68» помогает удержать числа в рабочей памяти.
- Начинайте с крупного. Сначала десятки, потом единицы — так у вас всегда есть прикидка.
- Прикидывайте до начала. 47 × 21 — это примерно 50 × 20 = 1000, так что ответ 987 правдоподобен, а 9870 — нет.
- Тренируйте каждый способ отдельно, а потом смешивайте.
Итог
Для умножения двузначных чисел калькулятор не нужен. Раскладывайте, когда числа позволяют, используйте приём для чисел около 100 и разность квадратов, когда они подходят, а всё остальное умножайте крест-накрест. Десяти минут практики на каждый способ хватит, чтобы начать им пользоваться.
В Mathlite есть уроки на каждый из этих способов: от разложения и умножения в столбик до умножения крест-накрест, чисел около 100 и квадратов, все с разобранными примерами и практикой на вашем уровне.
Потренируйтесь в Mathlite
Каждый приём из этой статьи — это урок в Mathlite с разобранными примерами и практикой, которая подстраивается под вас.
Частые вопросы
Как проще всего умножать двузначные числа в уме?
Разложить одно число на десятки и единицы, умножить на каждую часть и сложить. Для 34 × 12 это 34 × 10 = 340 плюс 34 × 2 = 68, итого 408.
Как быстро умножать двузначные числа?
Выбирайте способ под числа: раскладывайте, когда одно число маленькое или круглое; используйте приём для чисел около 100, когда оба близки к 100; разность квадратов, когда оба на одном расстоянии от круглого числа; а в остальных случаях умножайте крест-накрест.
Нужно ли сначала что-то выучить наизусть?
Таблицу умножения до 10 × 10. Каждый способ здесь разбивает большое умножение на маленькие, которые нужно знать мгновенно.
Сколько времени нужно, чтобы научиться?
Разложение можно освоить за одно занятие. Умножение крест-накрест обычно требует нескольких дней коротких тренировок, прежде чем станет удобным.